Teori Peluang

A.    Percobaan

Percobaan adalah suatu cara yang dijalankan pada kondisi tertentu dan dapat dilakukan berulang-ulang yang hasilnya dapat diamati.

Contoh:

a.       Pelemparan sebuah uang logam atau beberapa uang logam.

b.      Pelemparan sebuah dadu atau beberapa dadu.

c.       Pengambilan bola dari dalam kotak.

d.      Pengambilan secara acak sebuah kartu.

B.     Ruang Sampel (s)

Ruang sampel adalah himpunan titik sampel yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan. Dan titik sampel adalah anggota dari ruang sampel.

Contoh:

a.       Pelemparan sebuah uang logam

S = { A , G }

b.      Pelemparan dua buah uang logam

S = { (A ,G) (G,A) (A,A) (G,G)}

c.       Pelemparan sebuah dadu

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

C.    Kejadian

Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

Contoh :

a.       Pada pelemparan dua buah logam dan hitunglah peluan keduanya muncul gambar.

b.      Pada pelemparan dua buah dadu, hitunglah peluang muncul mata dadu berjumlah 5.

c.       Pada pengambilan bola dikotak ada merah, kuning dan hijau, hitunglah peluang terambilnya bola merah.

D.    Frekuensi relatif

Frekuensi relatif adalah perbandingan antara banyaknya suatu kejadian dengan banyaknya percobaan.

         
             
            Keterangan:

n(A) = banyaknya kejadian A yang muncul

n(P) = banyaknya percobaan

E.     Peluang (P)

Peluang suatu kejadian merupakan nilai kemungkinan terjadinya suatu peristiwa.

a.       Besar peluang A ditulis “ P(A)” adalah

             
 Keterangan:

n(A) = banyaknya anggota A

n(S) = banyaknya anggota ruang sampel

Contoh:

1.    Ada sebuah dadu lalu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu 6!
Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 6
Titik sampel dadu bernilai 6 n(A) = 1

Jadi, peluang munculnya mata dadu 6 adalah 1/6

2.    Sebuah kantong terdiri dari 4 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 5 kelereng hijau. Dari kelereng- kelereng tersebut akan diambil satu kelereng. Tentukan peluang terambilnya kelereng berwarna biru !
Jawab  :
Banyaknyaa titik sampel n(s) = 4 + 3 + 5 = 12
Titik sampel kelereng biru n(A) = 3

Jadi, peluang terambilnya kelereng berwarna biru adalah  ¼

3.   Dua buah koin dilempar bersamaan. Tentukan peluang muncul keduanya angka!
Jawab :
Ruang sampelnya yakni  = { (A,G), (A,A), (G,A), (G,G)}
n ( s) = 4
banyaknya titik sampel keduanya angka yakni n (A) = 1

Jadi, peluang muncul keduanya angka adalah  ¼

4.    Dua buah mata dadu ditos bersama-sama. Tentukan peluang kejadian berikut ini
       a. Peluang muncul dadu pertama bermata 4
       b. Peluang muncul mata dadu berjumlah 9

Jawab:

a.  Jumlah mata dadu pertama bermata 4, berarti dadu kedua boleh jadi bermata
    1,2,3,4,5, atau 6. Dengan begitu, kejadian muncul dadu pertama bermata 4 adalah
    M = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)}
    Jadi, P (dadu I bermata 4) = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6

b. Kejadian untuk muncul mata dadu berjumlah 9 ialah :
    N = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}
    Jadi, nilai dari P (jumlah 9) = n(N)/n(S) = 4/36 = 1/9