Persamaan Linear Satu Variabel

A. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel
     Perhatikan kalimat-kalimat terbuka berikut ini!

1. x + 8 = 15
2. 3n - 7 = 20
3. 2y + 12 = 26

     Kalimat-kalimat terbuka diatas menggunakan tanda hubung " = " (sama dengan), kalimat seperti ini disebut persamaan.

     Masing-masing persamaan diatas hanya memiliki satu variabel, yaitu x, n, y maka persamaan yang demikian disebut persamaan dengan satu variabel (peubah).

    Tiap variabel persamaan diatas berpangkat 1. Dalam aljabar,pangkat 1 boleh tidak ditulis. Persamaan demikian disebut persamaan linear.

     Jadi kalimat seperti x + 8 = 15, 3n - 7 = 20, dan 2y + 12 = 26 disebut persamaan linear dengan satu variabel.

Persamaan Linear adalah kalimat terbuka yang memiliki hubungan sama dengan dan variabelnya berpangkat satu.

B. Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

1. Penyelesaian Persamaan dengan Cara Subtitusi

  Penyelesaian persamaan dengan cara subtitusi artinya menyelesaikan persamaan dengan cara mengganti variabel dengan bilangan-bilangan yang telah ditentukan, sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat benar.

Contoh:

Tentukan penyelesaian dari persamaan 2x - 1 = 5, x adalah variabel pada bilangan asli!

Jawab:

Untuk x = 1, maka 2 × 1 - 1 = 5 ( merupakan kalimat salah)

Untuk x = 2, maka 2 × 2 - 1 = 5 ( merupakan kalimat salah)

Untuk x = 3, maka 2 × 3 - 1 = 5 ( merupakan kalimat benar)

Untuk x = 4, maka 2 × 4 - 1 = 5 ( merupakan kalimat salah)

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3,

Sedangkan 1, 2, dan 4 bukan penyelesaian dari persamaan 2x - 1 = 5.

2. Penyelesaian Persamaan dengan Cara Menambah atau Mengurangi Kedua Ruas Persamaan dengan Bilangan yang Sama

    

Perhatikan persamaan-persamaan berikut ini

1. x + 6 = 10

    i)  x + 6 = 10 , x diganti dengan 4 menjadi 4 + 6 = 10 (kalimat benar)

         Penyelesaiannya adalah x = 4.

   ii)  x + 6 - 6 = 10 - 6 (kedua ruas dikurangi 6)

                    x = 4

         Penyelesaiannya adalah x = 4.

         Jadi  x + 6 = 10 sama dengan  x + 6 - 6 = 10 - 6

2. x - 7 = -12

    i)  x - 7 = -12 , x diganti dengan -5 menjadi -5 - 7 = -12 (kalimat benar)

         Penyelesaiannya adalah x = -5.

   ii)  x -7 + 7 = -12 + 7 (kedua ruas ditambah 7)

                    x = -5

         Penyelesaiannya adalah x = -5

         Jadi  x - 7 = -12 sama dengan  x -7 + 7 = -12 + 7

Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama. 

3. Penyelesaian Persamaan dengan Cara Mengalikan atau Membagi Kedua Ruas Persamaan dengan Bilangan yang Sama

Perhatikan persamaan-persamaan berikut ini

1. 2x  = 10

         2x = 10 ,

    2x : 2 = 10 : 2 ( kedua ruas dibagi 2)

           x = 5

    Penyelesaiannya adalah x = 5.

2. 3x  = 18

                3x = 18 ,

    3x × (1/3) = 18 × (1/3) ( kedua ruas dikali 1/3)

                  x = 6

    Penyelesaiannya adalah x = 6.

Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaaan dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama.