Sifat-Sifat Penjumlahan Pada Bilangan Bulat

SIFAT - SIFAT PENJUMLAHAN PADA BILANGAN BULAT 

A. Sifat Komutatif (Pertukaran)

Perhatikan daftar penjumlahan berikut:

-2 + (-3) = -3 + (-2) = -5
 0 + (-2) = -2 + 0     = -2
 2 + (-2) = -2 + 2     =  0
 3 + (-1) = -1 + 3     = 2

Dapat disimpulkan hasil penjumlahan dua bilangan bulat selalu memperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Sifat ini disebut Sifat Komutatif pada penjumlahan.


 Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, selalu berlaku:

                                a + b = b + a

Sifat ini disebut Sifat Komutatif (pertukaran) pada penjumlahan  

B. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)                     

Dalam tiga minggu berturut-turut, koperasi sekolah menjual buku tulis sebanyak 68 buku pada minggu pertama, 44 buku pada minggu kedua, dan 56 buku pada minggu ketiga. Intuk menentukan banyak buku tulis yang terjual selama tiga minggu dapat dihitung dengan cara berikut ini

(i) Menjumlahkan banyak buku tulis yang terjuan pada minggu pertama dan kedua, kemudian         ditambah dengan banyak buku tulis yang terjual pada minggu ketiga, ditulis sebagai berikut:

   (68 + 44 ) + 56 = 112 + 56 = 168 buku.

(ii)  Menjumlahkan banyak buku tulis yang terjuan pada minggu kedua dan ketiga, kemudian         ditambah dengan banyak buku tulis yang terjual pada minggu pertama, ditulis sebagai berikut:

    68 + (44 + 56) = 68 + 100 = 168 buku.

Ternyata, kedua cara diatas mendapatkan hasil yang sama.

Jadi, (68 + 44 ) + 56 = 68 + (44 + 56) = 168

Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa penjumlahan tiga bilangan bulat akan memperoleh hasil yang sama walaupun dilakukan pengelompokkan bilangan yang berbeda. Sifat ini disebut Sifat Asosiatif Penjumlahan.

Untuk sembarang bilangan bulat a, b dan c, selalu berlaku:

                                (a + b) + c = a + (b + c)

Sifat ini disebut Sifat Asosiatif  pada penjumlahan  

C. Sifat Tertutup

Perhatikan penjumlahan-penjumlahan berikut ini:
1.   -17 + (-5) = -22;         -17 dan -5 adalah bilangan bulat
                                         -22 juga bilangan bulat

2.   -28 +  12  = -16          -28 dan 12 adalah bilangan bulat
                                         -16 juga bilangan bulat  

3.   -14 + (-9) = -23           -14 dan -9 adalah bilangan bulat
                                         -23 juga bilangan bulat

Dari uraian diatas, ternyata penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Sifat seperti ini disebut Sifat Tertutup.

Untuk sembarang bilangan bulat a, b dan c, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.

Sifat ini disebut Sifat Tertutup  pada penjumlahan bilangan bulat